Меню сайта

Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Теория систем автоматического управления

Уравнение всей системы управления

Итак, для данной системы автоматического управления имеем уравнения объекта (6.57) с граничными условиями (6.66) и (6.73) или (6.74) и уравнения управляющего устройства (6.75), (6.77), (6.78) и (6.79).

(легко проверить, что при подстановке этих выражений уравнения (6.57) удовлетворяются тождественно).

. Поэтому из условия (6.74) с подстановкой (6.80) получаем

из (6.80) с учетом (6.81) получаем:

К этим уравнениям надо присоединить первое граничное условие (6.66) и уравнения управляющего устройства.

Запишем теперь все уравнения системы управления в символической операторной форме, заметив предварительно, что согласно § 6.6 равенство (6.81) в операторной форме имеет вид

В результате все указанные уравнения системы управления будут:

или после объединения некоторых уравнений

приходим к одному дифференциальному

уравнению данной системы автоматического управления:

которое преобразуется к виду

через которую затем

и другие. Параметр т в этом уравнении согласно (6.82) и (6.58) вычисляется по формуле

т. е. т есть удвоенное время прохождения звука в газе по данному трубопроводу.