Обтекание выпуклых тел

а в третьей —

подбираются из условий обтекания и непрерывности поля скоростей вне контура Г (рис. 64). При заданной скорости в бесконечности для однозначного определения решений нужно задать еще размеры завихренных зон, задавая, например, точки а к а срыва струй с обтекаемого контура.

Доказательство существования и единственности решения этой задачи также еще не получено. Однако для ряда тел проведено численное решение на ЭВМ, которое дало хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Приведем для примера фотографию одного из этапов обтекания круглого цилиндра (рис. 65), на которой для сравнения указаны данные расчета по приведенной здесь схеме в том же режиме обтекания; точки срыва струй с контура цилиндра были заданы на угловом расстоянии в 120 °С от передней критической точки (М. А. Гольдштик).

Обтекание траншеи. Рассмотрим задачу о течении в глубоком водоеме с плоским дном, в котором имеется траншея с квадратным сечением; скорость в бесконечности задана, параллельна дну и перпендикулярна траншее. Имеются два классических решения этой задачи: 1) все течение считается потенциальным и 2) решение по схеме Кирхгофа.

= const при отображении f) заходят в траншею, как показано на рис. 66, а.

и величину завихренности со нужно подобрать так, чтобы поле скоростей было непрерывным во всей области течения.

и трех сторон квадрата. При помощи конформного отображения области D, ограниченной ломаной Г и лежащей выше нее, на верхнюю полуплоскость (это отображение можно выписать с помощью интеграла) задача сводится к решению интегрального уравнения (5). Задача была просчитана М. А. Гольдштиком на ЭВМ, и решение (рис. 66, в) оказалось очень хорошо совпадающим с результатами эксперимента.

Им же были просчитаны варианты этой задачи, в которой траншея имела вид прямоугольника с основанием 2а и высотой Ь. Интересно, что в случае мелкой

в верхней и со в нижней. На рис. 68 приведены кадры, снятые А. А. Бузуковым в Институте гидродинамики Сибирского отделения АН СССР: на них отчетливо видны зоны с течениями различных типов.

Представляется весьма интересным довести до конца математическое исследование задачи о склейке и, в частности, выяснить вопрос о числе ее решений в различных вариантах.

Заключительное замечание. Мы рассказали о некоторых новых схемах решения задач гидродинамики. Хотя они и дают наибольшее приближение к реальности, они все же остаются схемами, и при их применении к практическим задачам нужно вносить некоторые поправки. Главные поправки связаны с тем, что эти схемы, как и большинство схем, в которых решаются конкретные задачи гидродинамики, не учитывают вязкости.

Следует заметить, однако, что эти новые схемы существенно лучше приспособлены к учету вязкости, чем классические. Дело в том, что вязкость в реальных задачах того типа, которые мы здесь рассматривали, приводит к образованию сравнительно узких турбулентных зон вблизи мест склейки различных типов течений. Поэтому, получив решение по какой-либо из рассмотренных схем, мы должны лишь учесть в качестве поправки наличие турбулентных зон вблизи линий, которые нам известны. В классических же схемах решения этих задач учет вязкости производить практически очень трудно.

Вообще методы, в которых склеиваются различные режимы в различных зонах, а физические факторы учитываются на сравнительно небольших участках, в последние годы приобретают все большее значение. Следует ожидать, что они получат и дальнейшее развитие.

Закончим эту главу сравнением последней задачи о течении в глубокой траншее с реальной задачей захоронения радиоактивных остатков в глубоких ямах на дне океана. Как мы отмечали выше, расчет по потенциальной схеме дает на дне траншеи столь малые скорости, что энергия течения не может увлечь эти остатки, расчет по схеме Кирхгофа дает на дне покой. По этим классическим схемам, следовательно, захоронение остатков вполне безопасно.

Рассмотрим теперь решение по новой схеме с учетом поправок, о которых мы только что говорили. По этой схеме скорости движения на дне траншеи сравнимы со скоростью основного течения, так что остатки вовлекаются в вихревое движение в нижней зоне. По схеме траектории этого движения — замкнутые кривые, расположенные под нижней линией раздела, и теоретически остатки будут все время двигаться в этой зоне. Но поправка на вязкость дает турбулентный слой вокруг линии раздела, так что захороненные остатки, попав в этой слой, выходят во вторую вихревую зону, в которой скорости движения снова велики. Из этой зоны через второй турбулентный слой они выходят в основное течение. Вывод из этого решения — и он подтверждается практикой — такой способ захоронения радиоактивных остатков неприемлем!