Приближенные методы

При решении конкретных задач гидродинамики для всех математических моделей (от установившихся движений идеальной жидкости до неустановившихся движений сжимаемой вязкой жидкости — плоских и с осевой симметрией) все большее и большее значение приобретают приближенные решения. За последнее десятилетие в этом направлении достигнуты особенно большие успехи благодаря созданным и освоенным электронно-вычислительным машинам (ЭВМ).

Для большого класса задач гидродинамики разработаны программы для численного решения этих задач на ЭВМ. Сущность метода состоит в редукции граничных задач для уравнений гидродинамики к задачам решения систем алгебраических уравнений, которые получаются, если частные производные заменить их конечноразност-ными приближениями, а граничные условия — условиями в конечной системе точек на границе. Создана новая область — машинная математика со своими специфическими приемами редукции непрерывных задач к дискретным, оценками точности, контролем в процессе счета. Для сильно устойчивых задач машинная математика достигла предельного успеха, однако осталось немало задач механики, где прямое применение числовых методов не приводит к нужным результатам.

Особо важными оказываются проблемы устойчивости решений граничных задач для уравнений — математических моделей движений среды. Большое значение имеют также приемы грубых расчетов, которые могут дать возможность оценки характера искомого решения, а также дать количественную оценку устойчивости задачи.

Приведем краткое описание некоторых приемов приближенного построения конформных отображений.

мы получим систему линейных уравнений.

стремится к соответствующему значению искомой функции.

. Затем по-

будет стремиться к решению системы (1) при фиксированном h.

. Заметим, что в этих постановках надо оговорить условия гладкости Г, а также некоторые