Вариационные методы

Эти графоаналитические методы основаны на вариационных принципах теории конформных отображений. Начнем с приближенного решения задачи о конформном отображении ограниченных областей с дважды гладкой границей на единичный круг.

имеет вид

на область D имеем

можно за-

и тогда, отделяя в (3) действитель-

Вторая из них применима и при р = 1:

в том же смысле равен нулю, то по-

следнюю формулу можно переписать так, чтобы в ней стоял обычный интеграл:

на круг.

и имеет две непрерывные производные.

Фиксируем натуральное число п и построим п кривых

и по формуле (2) мы сможем

ее внутренности на круг. Поступая так же и дальше, мы через п шагов получим приближенное конформное отображение на круг заданной области D.

Хотя точность этого процесса невелика, он оказывается удобным для прикидочных расчетов и построений конформных отображений на круг ограниченных областей.

приближенно выражается формулой

и границ полосы Г0, Г:

последний интеграл надо понимать в смысле главного значения.

также непрерывны и ограничены.