Механизм разрушения

При техническом использовании взрывов среди других возникает такая проблема: как и в каких количествах расположить ВВ в скальном массиве так, чтобы после взрыва получить куски породы заданных размеров. Важно и частичное решение этой проблемы — получить при взрыве из разрушенного массива наибольшее количество кусков данного габарита. Эта проблема тесно связана также с известной проблемой осколочных снарядов: надо добиться, чтобы осколки (или хотя бы большая их часть) имели заданные размеры.

Вероятностный подход. В любом реальном физическом теле всегда имеется большое количество структурных дефектов (в том числе трещин), расположенных хаотически и имеющих различные размеры и форму. Под действием взрыва происходит раскрытие и развитие этих дефектов, которое и приводит к образованию осколков разнообразных форм и объемов.

В простейшем случае, когда материал в достаточно больших объемах обладает изотропными свойствами, можно описать результат осколочного действия взрыва, введя функцию распределения, т. е. вероятность того, что осколок имеет размер, меньший некоторой величины. Как показывают многочисленные эксперименты, эта функция с достаточной точностью может быть представлена в виде:

где х — характерный размер осколка, а Хо, п — параметры распределения.

Вероятность dp того, что осколок имеет характерный размер в диапазоне (х, x--dx), получается дифференцированием функции Ф(л:):

Практически эта вероятность определяется как отношение объема всех осколков, имеющих размер в интервале (х, х  dx), ко всему разрушенному объему:

Справедливы следующие соотношения. Количество частиц, имеющих размер в интервале (х, х -)- dx) и средний объем v, равно

Последнее выражение используется в горнообогатительной промышленности под названием закона Рози-на —Раммлера (1933 г.). Из формулы (2) видно, что средний размер осколка

Через эту же функцию выражается и дисперсия рассматриваемого распределения:

справедливы следующие приближенные соотношения:

—числовой коэффициент j, раскрывающие смысл

параметров х0 и n. Мы видим, что х0 — это почти средний размер осколков, а величина п характеризует кучность распределения относительно среднего размера: чем больше п, тем более равномерно произведено дробление.

Модельные задачи. Параметр п определяется в основном технологией производства взрывных работ. Величину Хо можно определять из решения модельных задач, причем выбор модели определяется физико-механическими свойствами материала, величиной давления и геометрией конструкции. Если, например, рассматривается разрушение металлов под действием давления порядка 105—106 кг/см2, то соответствующую задачу можно рассчитать по схеме идеальной несжимаемой жидкости или вязкопластической среды, в круге идей, в которых в гл. VII мы рассматривали действие кумулятивных зарядов.

Для горных пород в большинстве случаев наиболее подходящей является модель хрупкого тела. Возможны также и комбинации различных моделей. Так, при ка-муфлетном взрыве1) в скальном грунте вблизи заряда движение грунта может описываться уравнениями сыпучей или пластической среды, в средней зоне, разрушенной радиальными трещинами, — уравнениями для стержней, а вдали от зарядов — уравнениями теории упругости.

Величина среднего размера осколка в каждой из моделей обычно вычисляется из исследования устойчивости движения по отношению к малым возмущениям синусоидального типа, причем вид движения определяется характером деформации материала. Во многих случаях разрушение тела наступает при растяжении, поэтому особый интерес представляет исследование в различных схемах устойчивости такого движения, при котором все элементы среды испытывают растяжение.

Основные результаты здесь получены для плоского движения, их можно сформулировать следующим образом:

Растяжение упругого стержня устойчиво. Этот результат непосредственно следует из задачи, рассмотренной в предыдущем параграфе (с заменой F на —F).

Равномерное растяжение полосы идеальной не-:жимаемой жидкости устойчиво по отношению к гармоническим возмущениям границ, симметричных относительно средней линии [6].

Растяжение вязкопластической полосы абсолютно неустойчиво к возмущениям указанного выше типа. Этот результат получен в пренебрежении инерционными силами. При любом количестве полуволн растяжение приводит к разрыву [5].

Задача о трещинах. Рассмотрим теперь задачу об /стойчивости трещин в упругохрупком теле. Простейшая из возможных постановок состоит в следующем.

Пусть в плоскости (х, у) имеется система параллельных трещин длины 21, расположенных симметрично относительно оси у на расстоянии h одна от другой. В начальный момент времени внутри трещин создается давление, превосходящее равновесное и остающееся постоянным во все время движения. Требуется описать движение трещин и, в частности, исследовать устойчивость процесса.

Полного решения поставленной задачи в настоящее время нет. Можно, однако, построить приближенное решение, опираясь на качественный анализ проблемы и некоторые точные решения более простых задач. Опишем вкратце схему решения. Сначала решается:

Статическая задача. Пусть задано растягивающее напряжение р0, большее, чем прочность материала на растяжение о; предполагается, что при этом в материале образуется система параллельных трещин заданной длины. Требуется определить расстояние h между трещинами.

В теории хрупких трещин показывается (см. Л. И. Седов [1]), что равновесие трещины определяется одним параметром — равновесным коэффициентом интенсивности напряжений или модулем сцепления

где s-малое расстояние  от  носика,  а  К — коэффициент интенсивности напряжений в данный момент времени. Равновесие имеет место, когда К = Ко- Точное решение в конечном виде, однако, в настоящее время не получено. Известно лишь приближенное решение

для /г < / (В. М. Кузнецов [7]).

Наряду со статической рассматривается

Динамическая задача. Заданы длина трещин и расстояние между ними. Найти скорость при давлениях р, превышающих равновесное давление роДинамические задачи теории хрупкого разрушения являются более трудными, и до настоящего времени их решено очень мало даже в самых простых предположениях. Имеются, однако, экспериментальные факты, использование которых помогает решению. Оказывается, например, что напряженное состояние в окрестности носика движущейся трещины мало отличается от того, которое наблюдается в случае равновесной неподвижной трещины. Это позволяет на каждом этапе движения трещины искать решение статической задачи, соответствующей данной геометрии.

Можно, далее, показать, что скорость развития трещины не может превышать некоторой величины с (теоретически равной релеевской скорости, практически— всегда составляющей примерно половину ее). Эти соображения приводят к построению следующей формулы для скорости V движения трещины:

где с —предельная скорость, К — коэффициент интен-:ивности напряжений в данный момент времени, Ко — равновесная величина того же коэффициента.

Устойчивость. Пусть в предыдущей задаче трещины через одну получили одинаковое малое приращение длины. Как изменится скорость развития трещин?

Оказывается, длинные трещины при этом ускоряются, а короткие замедляются. Качественно этот результат понятен и без выкладок: длинные трещины экранируют более короткие и зажимают их. Расчет показывает, что если длина больших трещин в е раз превышает длину малых трещин, то наличие последних практически не влияет на напряженное состояние в окрестности носика длинных трещин.

Короткие трещины при этом останавливаются, длинные— продолжают развиваться. Теперь можно рассматривать развитие новой системы трещин, расстояние между которыми равно 2h. Эту систему можно подвергнуть возмущениям описанного типа и т. д. Таким образом, неустойчивость развития системы трещин приводит к увеличению расстояния между ними. Если трещины проходят расстояние L, то число актов удвоения

, а расстояние между трещинами составляет

Длинные осколки в форме пластин разрушаются так же, как стержни под действием продольного удара (см. предыдущий параграф), и при этом образуются осколки, размер которых имеет порядок h. Таким образом, величина h играет роль среднего размера осколка, входящего в формулы (1), (9) и другие.