Уравнения систем с нелинейностью релейного типа

Следуя сделанным в § 16.1 замечаниям, приведем несколько примеров составления уравнений нелинейных систем релейного типа.

Система автоматической стабилизации напряжения. Пусть имеется генератор постоянного тока (управляемый объект) с вибрационным регулятором напряжения. Упрощенная принципиальная схема такой системы показана на рис. 16.16.

Уравнение объекта (генератора) представим в линейном виде:

определяются параметрами якоря и цепи возбуждения,

Уравнение чувствительного элемента (обмотки электромагнита 2) запишем в виде

будет определено ниже.

— токи полного срабатывания и отпускания реле. Для составления уравнения такого нелинейного звена удобно, как

Рис. 16.16

Рис. 16.17

Как указано па рис. 16.17,(2, принимаем

Тогда характеристика данного нелинейного звена в отклонениях примет вид рис. 16.17, 6, симметричный относительно начала координат (релейная характеристика с

гистерезисной петлей).

В связи с этим уравнение нелинейного звена (рис. 16.17,6) будет

причем в точках Си О происходит переключение реле (перескоки в точки Ей В соответственно).

объединим водно:

Постоянные значения, от которых производится здесь отсчет отклонений переменных, определяются из алгебраических уравнений условного номинального установившегося режима

с использованием реальных характеристик генератора.

Система автоматической стабилизации курса торпеды. Возьмем простейшую схему. Уравнение вращения торпеды вокруг вертикальной оси (рыскание по курсу) как управляемого объекта запишем приближенно в виде

момент руля; 5 — угол поворота руля.

получим уравнение объекта в виде

где5 — величина перемещения заслонки из нейтрального положения.

Будем считать, что поршень рулевой машинки при открытии заслонки, быстро получая полную скорость, мгновенно (точнее, за такое малое время, в течение которого торпеда не успевает заметно повернуться, т. е. много меньшее возможного периода колебаний торпеды) перебрасывает руль из одного крайнего положения в другое.

Рулевая машинка вместе с рулем (привод и управляющий орган) представляет собой нелинейное звено, уравнение которого согласно вышесказанному можно представить либо в простейшем виде (рис. 16.18, а)

либо, если имеется заметная зона нечувствительности (рис. 16.18, б), в виде

либо, если существенное значение имеет гистерезисная петля (рис. 16.18, в),

либо, наконец, в простейшем случае, по с запаздыванием (рис. 16.18, г)

где

причем т — время запаздывания срабатывания реле.

антов в зависимости от того, какой из них лучше будет соответствовать свойствам данной релейной системы.