Метод последовательных приближений

Рассмотрим уравнение (13.1):

меняются медленно, найдем функцию веса для этого уравнения.

Переменные коэффициенты в левой части исходного уравнения представим в виде суммы постоянной и изменяющейся частей:

Тогда исходное дифференциальное уравнение (13.1) можно представить в виде

мала по сравнению с левой частью (13.41). Эту функцию можно рассматривать как возмущение, и тогда к уравнению (13.41) можно применить метод последовательных приближений.

В уравнении (13.41) можно перейти к изображениям по Лапласу. Тогда получим

. Тогда первое приближение может быть найдено как решение дифференциального уравнения

. Тогда получается уравнение с фиксированными коэффициентами для определения поправки:

Это уравнение также может быть решено с использованием преобразования Лапласа посредством нахождения оригинала изображения

Повторяя этот процесс многократно, можно найти рекуррентное соотношение

для определения к -го члена ряда (13.46):