Точность в типовых режимах

Для оценки точности системы управления используется величина ошибки в различных типовых режимах. Ниже будут рассмотрены наиболее употребительные режимы.

и т. д. Тогда в правой части (5.6)

и т. д. Далее необходимо воспользоваться теоремой о конечном значении (см, табл. 7.2) и получить установившееся значение ошибки (статическую ошибку):

— от возмущающих воздействий.

— астатической. Величина г определяет порядок астатизма системы.

Тогда статическая ошибка от задающего воздействия

При этом

практически всегда может быть сведена к нулю посредством использования неединичной обратной связи или путем масштабирования.

Поэтому первая составляющая (8.1) обращается в нуль.

Второе слагаемое (8.1) никогда не обращается в пуль, так как даже использование управления с астатизмом высокого порядка и использование принципа управления по возмущению (см. § 9.2) могут обратить в нуль лишь часть слагаемых, находящихся под знаком суммы (8.1),

. В действительности чувствительному элементу как-

)

является ошибкой чувствительного элемента.

Тогда в статической системе получим

по сути дела, показывает эффективность управления с точки

зрения уменьшения установившейся ошибки.

Вследствие этого для каждого действующего на систему возмущения необходимо определить факт

наличия или отсутствия установившейся ошибки посредством нахождения значения (8.4).

Пусть объект не имеет

В разомкнутой системе (как показано на рис. 8.1)

— передаточная функция разомкнутой системы. Отсюда по

, которую можно рассматривать как возмущение.

и т. д. Этот режим имеет смысл только в

следящих системах и системах программного управления.

Используя изображения Карсоиа-Хевисайда, в этом случае получаем

Из общего выражения для ошибки посредством теоремы о конечном значении может быть найдена установившаяся ошибка в этом режиме:

Второе слагаемое этого выражения дает статическую ошибку (при условии, что возмущающие воздействия такие же, как в неподвижном состоянии системы), в которой может быть также учтена ошибка чувствительного элемента.

Первое слагаемое (8.5) имеет смысл только при астатизме первого порядка, т. е. в том случае, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

— коэффициент передачи разомкнутой системы, называемый добротностью по скорости.

Тогда выражение (8.5) приводится к виду

Таким образом, в этом типовом режиме установившаяся ошибка будет слагаться из статической ошибки и добавочной скоростной ошибки, равной отношению скорости задания к добротности системы но скорости:

Так как система может двигаться с различными скоростями, то качество ее удобнее характеризовать не самой скоростной ошибкой, которая является переменной величиной, а значением добротности по скорости

В статических системах первое слагаемое (8.6) стремится к бесконечности; при астатизме выше первого порядка это слагаемое стремится к нулю. Поэтому режим движения с постоянной скоростью используется для оценки точности только систем с астатизмом первого порядка, главным образом следящих систем, для которых такой режим является характерным.

3.             Движение с постоянным ускорением. РЗ качестве третьего типового режима используется режим установившегося движения системы с постоянным ускорением

. Возмущающие воздействия принимаются постоянными, как и во втором типовом режиме. Этот режим имеет смысл только в следящих системах и системах программного управления.

Аналогично изложенному выше, установившееся значение ошибки в этом режиме может быть найдено из выражения

Второе слагаемое (8.9), как и ранее, дает статическую ошибку. Первое слагаемое (8.9) имеет смысл только при астатизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

— коэффициент передачи разомкнутой системы, называемый добротностью по ускорению.

Тогда выражение (8,9) приводится к виду

Первое слагаемое (8.10) представляет собой добавочную ошибку от постоянного ускорения. Как и в предыдущем случае, качество системы может быть оценено величиной добротности по ускорению

Этот типовой режим используется только для систем с астатизмом второго порядка, главным образом следящих систем.

В зависимости от конкретного вида системы возмущающие воздействия в рассматриваемом режиме могут оставаться постоянными или меняться,

Более вероятным является случай, когда возмущающие воздействия при движении системы в этом режиме меняются во времени. Это объясняется тем, что при движении по гармоническому закону непрерывно будет меняться направление движения системы, а следовательно, одновременно будет меняться направление действующих в системе сил сухого трения. Этот случай является довольно сложным, и он может рассматриваться только в приложении к конкретным системам. Рассмотрим ошибку определяемую только первым слагаемым выражения (5.19):

, то, следовательно, модуль знаменателя (8.15) значительно больше единицы. Это позволяет с большой точностью выражение (8.15) заменить приближенным

Последняя формула позволяет легко вычислять амплитуду ошибки в установившемся режиме. Для этого необходимо располагать либо аналитическим выражением для передаточной функции разомкнутой системы, либо иметь экспериментально снятую амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы.

в децибелах, т. е.

(рис. 8.2, а).

Простота выражения (8.16) позволяет легко

то ошибка будет больше допустимого значения.