Меню сайта

Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Теория систем автоматического управления

Временные характеристики

Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.

. Предполагается, что единица имеет ту же размерность, что и физическая величина на входе звена.

Ступенчатая функция представляет собой распространенный вид входного воздействия в автоматических системах. К такому виду сводятся мгновенное изменение нагрузки электрического генератора, мгновенное возрастание нагрузки на валу двигателя, мгновенный поворот командной оси следящей системы и т. п.

она обращается в нуль. Это иллюстрируется рис. 4.4.

представляет собой реакцию звена на

единичную импульсную функцию, поданную на его вход (рис. 4.5).

где она стремится к бесконечности. Основное свойство дельта-функции заключается в том, что

т. е. она имеет единичную площадь.

4.6). Такой импульс может быть

прикладываемыми

ко входу звена со сдвигом во времени е. Тогда выходная величина будет равна

Помножив и поделив правую часть равенства (4.4) на е и перейдя к пределу, получим функцию веса

Таким образом, функция веса может быть получена дифференцированием но времени переходной функции.

Импульсная функция также представляет собой распространенный вид входного воздействия в автоматических системах. К такому виду, можно свести, например, кратковременный удар нагрузки на валу двигателя, кратковременный ток короткого замыкания генератора, отключаемый плавкими предохранителями, и т. п. В действительности реальные импульсные воздействия на автоматическую систему всегда будут конечными по величине и продолжительности. Однако в случае если их продолжительность весьма мала по сравнению с временем переходного процесса звена или автоматической системы, то с большой степенью точности реальный импульс может быть заменен дельта-функцией с некоторым масштабирующим коэффициентом, что позволяет оцепить переходный процесс но виду функции веса.

Функция веса звена связана с его передаточной функцией преобразованием Лапласа, а именно: передаточная функция есть изображение функции веса и связана с ней интегральным преобразованием

В свою очередь переходная функция звена связана с его передаточной функцией преобразованием Карсона, т. е. имеет место интегральное преобразование

переходный процесс на выходе звена при нулевых начальных условиях может быть определен на основании интеграла Дюамеля-Карсона до переходной функции:

где х — вспомогательное время интегрирования, изменяющееся в пределах от нуля до рассматриваемого текущего момента времени I.

Более подробно методика нахождения переходного процесса при произвольном входном воздействии будет рассмотрена в главе 7.