Меню сайта

загрузка...

Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Построение высоконадежных систем

Надежность на этапе испытаний и эксплуатации технических систем

На этапах испытаний и эксплуатации возникает множество самых разнообразных задач, интересных в математическом плане. Сюда можно отнести и задачи по статистической оценке различных параметров и показателей надежности по результатам испытаний, и задачи по оптимизации различных процессов эксплуатации.

Приводимые ниже примеры не претендуют на полноту, а лишь иллюстрируют разнообразие постановок задач и характер используемого математического аппарата.

Оценка надежности системы по результатам испытания ее компонент. В огромном большинстве случаев при создании сложных систем не. у дается провести таких их испытаний на надежность, которые позволили бы получить достаточно достоверные результаты. Это происходит по многим причинам, к числу которых можно отнести большие экономические затраты, связанные с проведением таких испытаний, а также недопустимо большое время испытаний, если испытывается достаточно надежная система (при этом в системах с избыточностью могут даже наблюдаться во время испытаний отдельные отказы, которые не приводят к отказу всей системы, а по этой причине не фиксируются).

Однако возможны случаи, когда проведение испытаний системы в принципе невозможно, если сама система находится, например, в постоянном развитии. К таким системам можно отнести общегосударственную систему связи, сеть вычислительных центров, различные информационно-вычислительные системы регионального и отраслевого характера и т. п. Во всех этих случаях приходится оценивать надежность систем по результатам испытаний отдельных ее компонент.

В качестве простейшего примера рассмотрим систему, состоящую из п последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы такой системы за некоторое фиксированное время можно записать в виде

  элемента системы.

  типа,

которые испытываются в течение требуемого времени. Оказывается, что для случая высоконадежных элементов, когда в результате испытаний не появляется ни одного отказа испытуемых элементов, удается получить очень простую и неожиданную на первый взгляд оценку [-6].

Если при испытаниях не было зафиксировано ни одного отказа, то вероятность такого события должна удовлетворять неравенству

где а — заданный коэффициент доверия. (Этот результат получается известными методами для полиномиального распределения, с которым мы имеем дело в нашем случае.) Наша задача состоит в нахождении гарантированной оценки

при условии (10).

  наименьшее

же индексом запишем из (11) условие

Подставив это выражение в формулу (10) для вероятности безотказной работы последовательной системы, получаем

будет достигаться при

образом, получен интересный вывод: если в результате испытаний элементов системы не было зафиксировано ни одного отказа, то нижняя оценка вероятности безотказной работы системы, состоящей из последовательно соединенных элементов, совпадает с соответствующей оценкой для элементов, объем испытаний которого был наименьший. На первый взгляд могло показаться, что нижняя доверительная оценка надежности для системы ниже, чем полученная нами оценка.

Имеются интересные результаты и для более сложных случаев, но рассматривать здесь мы их не будем из-за ограниченности места.

Ускоренные испытания на надежность. Одной из очень важных и до конца еще не решенных проблем надежности технических систем и изделий является проблема ускоренных испытаний. Понятно, что чем надежнее становится разрабатываемое устройство, тем больше требуется затрат на проведение специальных испытаний, целью которых является, установление или подтверждение уровня надежности этого устройства. У инженеров давно возникла идея создать такие методы испытаний, чтобы информация о надежности с необходимой достоверностью могла быть получена за счет сравнительно небольших по объему испытаний. (Под объемом испытаний понимается обычно произведение числа испытуемых устройств на время их испытания, т. е. суммарное время испытаний.)

Мы не будем останавливаться подробно на ряде интересных математических моделей, разработанных в этой области, а попытаемся вкратце сформулировать основные трудности проблемы ускоренных испытаний и основные используемые на практике приемы решения этой проблемы.

Сокращения суммарного времени испытаний, вообще говоря, можно добиться двумя основными путями: ужесточением режимов испытаний, приводящих к более раннему появлению отказов, и ужесточением критериев отказа, приводящих к тому, что события, ранее не классифицируемые как отказы, начинают считать условно отказами.

Таким образом, могут быть получены (приближенно и, вообще говоря, без хорошей оценки достоверности результата) такие значения некоторого показателя надежности, которые при нормальных испытаниях получить практически невозможно из-за чрезмерного объема испытаний.

Несколько лет назад [9] было сформулировано утверждение о том, что надежность изделий в некоторых условиях е зависит от величины выработанного ими в прошлом ресурса, под которым понимается величина

и не зависит от того, как этот ресурс выработан. Первоначально это утверждение было сформулировано без должных оговорок, хотя совершенно очевидно, что сфера его приложения достаточно ограничена: необходимо сохранение характера основных протекающих физико-химических процессов. Это утверждение позволяет давать прогноз, как будут себя вести технические устройства в реальных условиях, при более тяжелых режимах работы. Иными словами, это утверждение позволяет записать равенство

выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие

Пусть в процессе реального функционирования рассматриваемого устройства в качестве отказа принимается событие, заключающееся в пересечении функцией некоторого высокого уровня А (т. е.

математической теории пересечений 18 ] известно, что моменты пересечения высокого уровня А для случайных процессов достаточно общей структуры образуют с хорошим приближением пуассоновский (простейший) поток. Для случая стационарного нормального процесса интенсивность пересечения определяется как

  как

своего среднего значения, т. Е. Встает задача определения функции распределения длительности выброса, решению которой посвящено много специальных работ. Во всяком случае, распределение длительности выброса существеннейшим образом зависит от спектральных характеристик случайного процесса.

Таким образом, видно, что изменение критерия отказа может привести к существенному изменению вида распределения времени безотказной работы даже без какого-либо изменения характера этого критерия и совсем без какого-либо изменения физико-химических процессов, порождающих отказ.