Камуфлетный взрыв

Здесь мы рассмотрим задачу о расширении полости, которая возникает при подземных взрывах, не сопровождающихся образованием воронки на поверхности Земли, — они называются камуфлетными взрывами.

Паковка. Одной из характерных особенностей деформации грунта, отличающих его от воды и упругих тел, является так называемая паковка: если грунт сильно сжать, а затем снять давление, то конечный объем грунта будет меньше первоначального.

Введем величину

характеризующую сжатие грунта (р0 — плотность в отсутствии дополнительного давления). Зависимость сжатия от величины давления показана на рис. 148. В первом приближении эта зависимость схематизируется ломаной, изображенной на рис. 148 пунктиром. При давлениях, непревышающих некоторого критического значения р*, плотность грунта практически равна ее первоначальному значению ро (т. е. 8 = 0). Когда давление достигает р*, происходит мгновенная деформация грунта — плотность возрастает до величины pi и при дальнейшем увеличении давления практически не меняется.

Такое поведение грунта и объясняет эффект паковки — при снятии давления плотность близка к рь

Задача о расширении полости. Пусть в грунте, обладающем описанными выше свойствами, в начальный момент t = 0 имеется сферическая полость радиуса а0, заполненная газом с давлением ро, большим критического давления р*. Требуется определить движение полости и ее конечный радиус.

Прочностными и пластическими свойствами грунта мы  пренебрегаем,  а  давление  в  полости считаем меняющимся по адиабатическому закону:

где у — постоянная, a a = a(t) — переменный радиус полости.

Сразу же после заполнения полости газами по грунту распространяется ударная волна, которая называется волной паковки. Фронт этой волны мы будем считать сферическим, а радиус сферы збозначим через R(t).

Будем считать, что в шаровом слое DL = {а(/)<; <Cr<ZR(t)} движение среды описывается уравнениями гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости — уравнением движения

(где u = u{r,t) — скорость точек среды) и уравнением неразрывности, которое можно записать в виде

— некоторая функция от времени.

где R— скорость волны паковки (точка обозначает дифференцирование по времени), a u — u(R,t). Второе условие выражает закон сохранения количества движения; в предположении, что давление перед фронтом волны паковки равно критическому давлению р*1), оно имеет вид

где и = u(R,t) и р = p(R,t) — массовая скорость и давление на фронте волны.

Из (4) следует, что

решая которое при начальном условии а(0) =R(0) = ао, находим зависимость междуоиТ?:

в уравнение движения (3) и интегрируя его по г в пределах от г = а до г = R, мы найдем

Здесь R можно выразить через а по формуле (8),p(a,t) также выражается через а по формуле (2), а из (5), (6) и (7) следует, что

Таким образом, (9) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для радиуса a = a(t) газовой полости. При t = 0 задано значение а(0) = а0; из (10) при t = 0 мы получаем

так что начальные условия для этого уравнения известны и, следовательно, закон изменения газовой полости вполне определен.

и тогда (9) после простых преобразований примет вид

мы

получаем для х уравнение типа Бернулли

Оно решается обычным методом вариации постоянного, и его решение, удовлетворяющее начальному условию

которое следует из (11), имеет вид

можно определить из (13), полагая там х — 0.

Замечания. Уравнение (9) можно получить и непосредственно из энергетических соображений. При этом можно подсчитать энергию, затрачиваемую на необратимую деформацию грунта. Расчеты показывают, что доля энергии ВВ, передаваемая грунту, в диапазоне значений 8 = 0,1—0,3 составляет величину 0,63—0,52, что неплохо согласуется с экспериментальными данными.

Излагаемая здесь модель камуфлетного взрыва была впервые предложена А. Ю. Ишлинским, Н. В. Зво-линским и И. 3. Степаненко в 1954 году [2]. Позднее появились более сложные модели, учитывающие пластические свойства грунта, переменную паковку, прочностные характеристики и разрушение среды. Эти усложнения модели имеют целью лучшее приближение к натуре. Однако современное состояние наших знаний о физико-механических свойствах грунтов и продуктов детонации ВВ еще не позволяет поставить и решить задачу точно.

Перегрузка задачи большим количеством трудно определяемых параметров часто оказывается вредной. Конечно, при соответствующей подгонке этих параметров всегда можно добиться совпадения данных расчетов с данными эксперимента. Но цель построения механической модели физического явления состоит в выяснении того вклада, который вносит в общую картину процесса то или иное свойство среды: сжимаемость, прочность и т. д.

Иногда бывает и так, что различные модели формально сводятся к одним и тем же соотношениям. Например, модель грунтовой среды с условием пластичности Прандтля и с постоянной паковкой приводит к дифференциальному уравнению такого же вида, как (9). Разница состоит только в выражениях для коэффициентов.