Взрыв в грунте

Импульсная постановка. При использовании для изучения взрывных явлений модели идеальной несжимаемой жидкости часто применяется импульсная постановка задач гидродинамики, суть которой состоит в следующем. Так как взрывные нагрузки характерны своей кратковременностью и большой абсолютной величиной, мы можем считать, что они действуют в бесконечно малый отрезок времени от 0 до т, а давление в этом отрезке столь велико, что импульс силы остается конечным, т. е.

Рассмотрим теперь уравнение движения

считая, что в начальный момент скорость равна нулю:

можно пренебречь смещением частиц и тогда считать, что эта скорость относится к начальной точке поля, а также переменить порядок интегрирования и взятия градиента. Мы получим

. Для практических оценок величины П вместо (2) можно пользоваться приближенным выражением

Сосредоточенный заряд. Пусть заряд с энергией Е находится на глубине h от поверхности Земли. Требуется определить начальное поле скоростей, возникающее в грунте после подрыва такого заряда.

Если свободная поверхность совпадает с плоскостью х, у, а заряд расположен на оси г, то гармоническая функция <р имеет вид

где точка (О,О,— К) есть центр заложения заряда.

, получаем:

где г0 — радиус заряда, а р — плотность жидкости.

Профиль начального поля скоростей на поверхности грунта (z = 0) получается из выражения (4) в виде

Радиус видимой воронки выброса R можно определить, если предположить, что на краю воронки скорость достигает некоторой критической величины, характерной для данного вида грунта.

— показатель выброса.

Интересно отметить, что при фиксированном радиусе заряда и изменяющейся энергии взрыва геометрически подобные воронки выброса получаются, если энергия пропорциональна четвертой степени глубины.

Для случая обычных взрывчатых веществ энергия взрыва зависит от радиуса заряда. Если обозначить через е удельную энергию, приходящуюся на единицу массы данного типа ВВ, а через pi — плотность заряжания, то

где k — некоторая постоянная.

Шнуровые заряды. В последнее время во взрывной практике все большее распространение находят так называемые линейно-распределенные, или шнуровые, заряды. Расчет действия таких зарядов также можно провести в схеме идеальной несжимаемой жидкости. При этом в данном случае можно условно ввести в рассмотрение и прочностные свойства грунта. Это делается при помощи следующей гипотезы: грунт моделируется такой средой, что при скоростях, больших некоторой критической величины с, материал течет как идеальная несжимаемая жидкость; если скорость меньше с, материал ведет себя как абсолютно твердое тело).

Для простоты рассмотрим задачу о поверхностном взрыве плоского шнурового заряда, которая решается в импульсной постановке (В. М. Кузнецов [4]).

при следующих граничных условиях:

Требуется также определить кривую у и, в частности, положение точек В и С.

область течения G изобразится полуполосой

• на

, тогда из (12) мы получим дифференциальное уравнение

из которого находится искомый комплексный потенциал.

Расчеты (см. [4]) дают следующее параметрическое представление профиля воронки:

Аналогичным образом решается задача о взрыве заглубленного заряда. Заряд при этом рассматривается как плоский источник.