Вихревое облако атомного взрыва

Явление, очень похожее на образование вихревого облака при атомном взрыве, можно наблюдать при взрывах обычных ВВ, например, при подрыве плоской круглой пластины ВВ, расположенной на плотном грунте или на стальной плите. Можно также располагать ВВ в виде сферического слоя или стакана, как показано на рис. 130.

Наземный атомный взрыв отличается от обычного взрыва прежде всего существенно большей концентрацией энергии (кинетической и тепловой) при очень малой массе бросаемого вверх газа. При таких взрывах образование вихревого облака происходит за счет выталкивающей силы, которая появляется из-за того, что масса горячего воздуха, образующаяся при взрыве, легче окружающей среды. Выталкивающая сила играет существенную роль и при дальнейшем движении вихревого облака. Точно так же, как при движении чернильного вихря в воде, действие этой силы приводит к росту радиуса вихревого облака и уменьшению скорости. Явление осложняется тем, что плотность воздуха меняется с высотой. Схема приближенного расчета этого явления имеется в работе [8].

Вихревая модель турбулентности. Пусть поток жидкости или газа обтекает поверхность, которая представляет собой плоскость с вмятинами, ограниченными сферическими сегментами (рис. 131,а). В гл. V мы показали, что в районе вмятин естественно возникают зоны с постоянной завихренностью.

Предположим теперь, что завихренная зона отделяется от поверхности и начинает двигаться в основном потоке (рис. 131,6). В силу закрученное™ эта зона, кроме скорости V основного потока, будет иметь еще компоненту скорости, перпендикулярную к V. В результате такая движущаяся вихревая зона вызовет турбулентное перемешивание в слое жидкости, размер которого в десятки раз превышает размеры вмятины.

Это явление, по-видимому, можно использовать для объяснения и расчетов передвижения больших масс воды в океанах, а также передвижения масс воздуха в горных районах при сильных ветрах.

Снижение сопротивления. В начале главы мы говорили о том, что воздушные или водяные массы без оболочек, которые движутся вместе с вихрем, несмотря на плохо обтекаемую форму испытывают значительно меньшее сопротивление, чем такие же массы в оболочках. Мы указали и причину такого снижения сопротивления— оно объясняется непрерывностью поля скоростей.

Возникает естественный вопрос о том, нельзя ли придать обтекаемому телу такую форму (с подвижной границей) и сообщить ему такое движение, чтобы возникающее при этом течение было аналогично течению при движении вихря, и тем самым попытаться уменьшить сопротивление?

Мы приведем здесь принадлежащий Б. А. Лугов-цову пример, который показывает, что такая постановка вопроса имеет смысл. Рассмотрим симметричное относительно оси х плоское потенциальное течение несжимаемой невязкой жидкости, верхняя половина которого изображена на рис. 132. На бесконечности поток имеет скорость, направленную вдоль оси х на рис. 132 штриховкой отмечена каверна, в которой поддерживается такое давление, что на ее границе величина скорости постоянна и равна V0 > V^.

Нетрудно видеть, что если вместо каверны в поток поместить твердое тело с подвижной границей, скорость которой также равна Vo, то наше течение можно рассматривать и как точное решение задачи обтекания этого тела вязкой жидкостью. В самом деле, потенциальное течение удовлетворяет уравнению Навье— Стокса, а условие прилипания на границе тела выполняется в силу того, что скорости жидкости и границы совпадают. Таким образом, благодаря подвижной границе течение останется потенциальным, несмотря на вязкость, след не появится и полная сила, действующая на тело, будет равной нулю.

В принципе такую конструкцию тела с подвижной границей можно осуществить и на практике. Для поддержания описанного движения необходим постоянный подвод энергии, который должен компенсировать диссипацию энергии вследствие вязкости. Ниже мы подсчитаем необходимую для этого мощность.

напротив, можно произвольно задавать размеры прямоугольника CDDC. Задав их, можно найти по теореме Римана (гл. И) единственное конформное отображение левой половины области рис. 133, а на нижний полукруг рис. 133,6, при котором точки A, D и Е на обоих рисунках соответствуют друг другу. В силу симметрии тогда вся область рис. 133,а отобразится на круг с разрезом рис. 133,6. Если при этом выбрать надлежащим образом положение точки В на рис. 133, а (т. е. длину разреза), то она перейдет в центр круга w = О и отображение w-*w определится полностью.

Это отображение удобно выразить через параметр £, меняющийся в верхней полуплоскости (рис. 133,в). Конформное отображение этой полуплоскости на круг с разрезом рис. 133,6 с нужным соответствием точек выписывается элементарно:

a d > 0— абсцисса точки D на рис. 133, в — величина, которую можно задавать произвольно; чтобы точка В рис. 133, в переходила в ш= О, ее абсцисса должна быть равной

на область рис. 133, а выражается через эллиптические интегралы, а производная этого отображения имеет вид

где c~>d — абсцисса точки С/ на рис. 133,в — произвольно задаваемая величина, a k > О— постоянная, которую можно выразить через с и d (см. формулу Шварца— Кристоффеля, Л. и Ш., гл. II).

Из формул (3) и (5) легко находится

меняется на отрезке (—d,d), то отделяя здесь действительные и мнимые части, мы получим уравнения, из которых можно найти форму обтекаемого тела (каверны) в плоскости течения:

Меняя значения параметров cud, мы можем варьировать форму и размеры обтекаемого тела.

Перейдем к подсчету мощности, необходимой для поддержания такого движения в вязкой жидкости. Эта мощность равна энергии, которая за счет вязкости дис-сипируется в единицу времени в слое толщиной 1, параллельном плоскости течения. По формуле (6) § 3 ее величина

где D — вся область течения. Если учесть, что функция (b=Vx — iVy — аналитическая в D, и воспользоваться симметрией области течения относительно оси х, то эту формулу можно переписать в виде

т. е. площади круга радиуса Vo, и мы получим окончательно

Интересно отметить, что эта мощность не зависит от поперечных размеров обтекаемого тела (конечно, если форма этого тела получается описанным выше способом). Можно убедиться в том, что обтекание тела по рассмотренной схеме требует значительно меньшей мощности, чем та, которая, например, затрачивается на обтекание плоской пластины сравнимых размеров).

Проделанный расчет справедлив для ламинарных течений. В действительности же, при достаточно больших числах Рейнольдса, движение будет турбулентным, и необходимая мощность Q может увеличиться. Для выяснения фактической возможности снижения сопротивления за счет применения описанной схемы обтекания необходимы дальнейшие исследования.