Меню сайта

Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Проблемы гидромеханники

Задача краткосрочного прогноза

Предотвратить цу-нами, по-видимому, так же трудно, как и землетрясения, поэтому имеется только две возможности. Первая возможность состоит в том, чтобы для прибрежных поселений выбирать нецунамиопасные места. Но такие места неудобны для строительства и, кроме того, поскольку в одном месте большие цунами бывают один-два раза в столетие, то экономически выгоднее отстраивать города заново после цунами, чем строить их в трудно доступных районах и терпеть ежедневные дополнительные издержки. Важно только научиться предсказывать цунами и в случае предстоящей опасности успевать эвакуировать население из затопляемой зоны.

Таким образом, задача краткосрочного прогноза цунами является важной народнохозяйственной задачей. В настоящее время для этой цели предназначаются цунамистанции, которые прогнозируют цунами по измерениям сейсмических волн. По сейсмограммам определяются координаты эпицентра землетрясения и его интенсивность; если .последняя превышает пороговое значение, то в ближайших к эпицентру районах побережья объявляется тревога цунами.

Однако сильные землетрясения не всегда вызывают большие цунами, и поэтому эффективность такого прогноза низка — около 80% тревог оказываются ложными. Существующая практика прогноза цунами требует коренного улучшения. Нужно гораздо полнее использовать  сейсмическую  информацию, усовершенствовать методы ее анализа. Здесь мы хотим проанализировать постановку задачи и показать несколько модельных примеров, связанных с ее решением.

Уточним прежде всего, что мы можем измерить и что должны предсказать. Пусть на побережье находится точка наблюдения, которую в рамках описанной выше модели будем считать совпадающей с началом координат. Высота волны цунами в точке наблюдения является скалярной функцией времени £$(t)—Z,(0,0,t), t > 0. В качестве начала отсчета времени выбираем начало наблюдения.

Поставим своей целью предсказать £о настолько полно, насколько это возможно, зная поле смещений на некотором малом участке о поверхности Земли вблизи лючки наблюдения.

— произведение круга о на положительную

на плоскости г = 0, а нам известен

на S. Как мы сейчас увидим на примерах, именно это обстоятельство избавляет нас от необходимости измерять поле смещений на глубине.

Мы предположим,

  всюду в Г, — это заменяет граничное условие (26).

и, кроме того, некоторые условия на носители правых частей волнового уравнения

т. е. правую часть уравнения (25), и тогда, решив последнее при нулевых начальных условиях (27), однозначно предсказать волну цунами. Классы W, обладающие этим свойством, будем называть классами единственности. Приведем два примера: Пример 1. Пусть начальное условие имеет вид

Момент землетрясения = О мы также считаем известным, и тогда правая часть уравнения (28) равна 0 при / > 0.

Выясним, какие массовые силы /3 вызывают сейсмические поля этого класса W. Так как согласно второму

= 0  при t > 0, то

мы получим

(мы воспользовались условием (29)). Таким образом, массовые силы, вызвавшие из покоя упругие волны класса W, должны иметь вид

где fo3 — произвольная функция.

(см. К У р а н т [1], стр. 749).

Чтобы избежать этого, нужно в классе единственности W при помощи некоторых дополнительных условий выделить подкласс корректности. Результаты М. М. Лаврентьева [17] делают естественной гипотезу, что корректность можно обеспечить условием ограниченности сверху энергии упругих волн заданной наперед постоянной Е0. Величина Е0 оценивается из физических соображений как энергия землетрясения.

— точка, симметричная с а относи-

вершинами в точках

для

но вершины соответствующих им

(см. Рис. 119, где плоскость (х, у) схематически изображена как прямая), распознавание цунами

Делаются попытки отличить цунамигенные землетрясения от нецунамигенных (при одной и той же балльности) методом распознавания образов. При непосредственном рассмотрении сейсмограмч обнаружить цунамигенность землетрясения трудно, поэтому желательно найти преобразования сейсмограмм, после которых признаки цунамигенности выступили бы явно.

таких, чтобы

при отображении

точки пространства признаков, соответствующие цуна-мигенным землетрясениям, отделялись от точек, соответствующих землетрясениям нецунамигенным, некоторой поверхностью.

Еще лучше было бы найти такое преобразование (31), чтобы образы землетрясений, вызывающих волну цунами одной и той же максимальной высоты, заполняли в пространстве признаков некоторый слой и чтобы: слои, отвечающие существенно различным высотам волн, не пересекались друг с другом (рис. 120).

Такая система признаков, однако, еще не найдена. Были вычислены спектральные (корреляционные) функции сейсмограмм, но никаких характерных особенностей,

отличающих цунамигенные землетрясения, при этом обнаружено не было. Представляется целесообразным такой способ выбора признаков. Известно, что если размеры эпицентра землетрясения малы по сравнению с расстоянием до точки наблюдения, то высота волны цунами с большой точностью определяется положением эпицентра и моментами начальных возмущений относительно этого эпицентра.

Поэтому в качестве системы признаков естественно принять координаты очага землетрясения и моменты начальных условий до некоторого порядка. Отображение (31) — это способ вычисления указанных моментов по сейсмограммам. Для идеализированного случая такой способ можно указать, и даже построить поверхности равной интенсивности цунами, такие, как на рис. 120.

В реальных условиях картина, конечно, деформируется, и толщина слоев равной интенсивности увеличивается, но общий топологический характер картины сохранится.

Из сказанного здесь ясно, что задача исследования и предсказания цунами еще очень далека от сколько-нибудь удовлетворительного решения.