Меню сайта

Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Проблемы гидромеханники

Распространение волн и проблема цунами

В заключение этой главы мы рассмотрим некоторые вопросы теории неустановившихся волновых движений жидкости. Из широкого круга таких вопросов мы выберем лишь два: 1) эффект волновода — качественно новое явление, возникающее при неровном дне; 2) проблема краткосрочного прогноза цунами на основе сейсмической информации.

Цунами — японский термин, означающий необычно большую волну. Волны цунами возникают от внезапных перемещений обширных участков дна океана во время подводных землетрясений. Они, как правило, составляют группу из двух-трех волн, которые в открытом море являются очень длинными (длина 100 км) и пологими (высота 1 м), поэтому не опасны. Но при подходе к берегу их высота возрастает за счет уменьшения длины и может достигать 30 м (по словам очевидцев). Проникая в глубь прибрежной территории, они вызывают большие разрушения и человеческие жертвы. Например, волной цунами в ночь с 4 на 5 ноября 1952 г., которая возникла в результате землетрясения вблизи берегов Камчатки, был полностью смыт город Северо-Курильск [7]. Надо заметить, что такие разрушительные цунами — явление редкое, бывают один-два раза в 100 лет.

Анализируя данные наблюдений цунами, можно заметить, что высота волны на побережье (при одинаковых условиях выхода на берег) не уменьшается монотонно с удалением от эпицентра землетрясения. Для объяснения этого явления можно указать две причины — начальную направленность волны, обусловленную начальными условиями, и влияние рельефа дна в процессе распространения волны. Рассмотрим подробнее вторую причину.

Влияние рельефа дна. В гл. I мы видели, что в рамках линейной теории мелкой воды распространение волн описывается акустическим уравнением

и над неровным дном скорость над подводными возвышениями оказывается меньшей, чем на глубоких участках. Это приводит к деформации волн, которая сопровождается концентрацией энергии на мелководных участках бассейна.

Из акустики известно, что если скорость звука имеет минимум на какой-либо прямой или плоскости М, то от источника возмущений вдоль М излучается группа медленно затухающих волн, энергия которых локализована в окрестности М. Линия (поверхность) минимума скорости звука служит, следовательно, своего рода волноводом для звуковых волн.

В 1957 г. М. А. Лаврентьев высказал гипотезу, что неровности дна типа подводных гребней также должны служить волноводами поверхностных волн, и поставил задачу об изучении этого явления в рамках более точных теорий. Вскоре, в 1959 г., Сунь Цао [8] обнаружил экспериментально почти стационарное распространение уединенной волны над подводным гребнем — над гребнем амплитуда волны была больше, чем в других местах. В 1965 г. Р. М. Гарипов [9] в рамках линейной теории доказал, что неровность дна типа подводного хребта:

действительно является волноводом поверхностных волн.

Условие несжимаемости приводит к тому, что функция Ф должна быть гармонической в области D для любого момента времени t

На дне, при z = —h(x,y), должно выполняться условие непроницаемости

— два условия:

постоянства давления, которое в силу интеграла Коши— Лагранжа (30) § 1 имеет вид

и условие непроницаемости

Кроме того, должны выполняться начальные условия: при t = О

удовлетворяющих уравнению

(3) и условиям (4), (5), (6), мы будем называть задачей (L).

значение нормальной производной соответствующей гармонической функции Ф на плоскости

2 = 0.

которое можно переписать в виде

Если глубина жидкости мала, то оператор К можно приближенно заменить дифференциальным оператором, ибо

удовлетворяет акустическому уравнению (1). Этими двумя функциями движение полностью определяется.

Р. М. Гарипов показал, что качественная картина волновода при наличии подводного хребта правильно описывается уже в рамках изложенного выше акустического приближения.

Является ли эффект волновода существенным при распространении цунами? Данные о рельефе дна океана в цунамиактивных районах не говорят о наличии подводных хребтов, тянущихся от эпицентров землетрясений к побережью. Но роль волноводов, по-видимому, играют материковые отмели (шельфы) и уступы вдоль берега. На это указывают характерные особенности некоторых цунами.