Пространственные задачи

Рассмотрим еще несколько существенно пространственных задач (без осевой симметрии), для которых ограничимся качественным объяснением явлений. Количественный (приближенный) расчет, с ними связанный, также можно организовать,

но он достаточно сложен и требует предварительных исследований. В плоской постановке эти задачи уже рассматривались.

Удар струи о плоскость. Пусть в бесконечности струя представляет собой цилиндр радиуса г0, ось которого лежит в плоскости у = 0 и составляет угол а с отрицательной осью х. Эта струя должна обтекать плоскость z — 0, а на свободной поверхности Г (рис. 90) величина скорости должна быть постоянной, скажем, равна 1.

будем считать линейно зависящей от х, пусть z = ах + b. Чтобы вычислить постоянные а и b, воспользуемся условиями постоянства расхода и теоремой о количестве движения.

отсюда

(плотность мы считаем равной 1). Эта

масса с течением времени будет занимать объем, который высекают из цилиндрического слоя r2 < х2 < у2 < <(r+1)2 плоскость 2 = 0 и свободная поверхность, а проекция на ось х соответствующего количества движения равна

. Таким образом,

(конечно, мы должны еще считать а < 60°, чтобы было 2cos а < 1).

Удар струи о выпуклое тело. Если струя достаточно тонка, то, как и в плоском случае, мы можем считать, что в окрестностях точки удара струи о поверхность тела и точки отхода струи от поверхности течение примерно такое же, как в случае удара струи о плоскость. Вне этих окрестностей можно считать, что струи имеют осевую симметрию. В частности, сюда входит задача об ударе струи о шар. Если дополнительно учесть влияние вязкости, то по тем же соображениям, что и в плоском случае, в этой задаче нужно считать, что точка отхода струи от сферы должна находиться на одном диаметре с точкой удара. Пользуясь этим, можно объяснить устойчивость шара в струе и в пространственной постановке.

Удар струи о цилиндр

В этой задаче имеется специфическая особенность — при срыве с цилиндра со стороны, противоположной месту удара струи, будет образовываться не струя, а жидкий слой. Начало решения этой задачи такое же, как в случае удара о шар, но после удара надо рассмотреть движение слоя воды по поверхности цилиндра. Если принять, что ось струи ортогональна поверхности цилиндра, то можно провести приближенный расчет, и мы получим распределение линий тока на поверхности цилиндра вблизи места удара, изображенное на рис. 91, а. На рис. 91,6 изображено

распределение толщины сходящей с цилиндра пелены.

Описанную схему можно уточнить, если вблизи отрыва потока от цилиндра ввести вихревые зоны, как в плоском случае.

Представляет интерес рассмотреть также случай, когда диаметр струи соизмерим с диаметром цилиндра, а ось струи не пересекается с осью цилиндра. Решение этой задачи дало бы полное объяснение эффекта Гольд-штика, описанного выше в плоской постановке.

Выбивание пробки из бутылки. Много десятков лет известен прием выбивания пробки из бутылки, частично наполненной жидкостью. Пробка выбивается ударом ладони по дну бутылки. В чем механизм этого эффекта?

Опыты показывают, что эффект проявляется, если ось бутылки наклонена, а удар направлен по этой оси. Качественно явление довольно понятно — при ударе в бутылке создается ударное ускорение, свободная поверхность жидкости получает угловую скорость и в результате часть жидкости, расположенная ближе к нижней стороне поверхности бутылки, получает скорость в сторону, пробки. Эффект удара о пробку усиливается суживающимся горлышком бутылки.

Эффект проявляется также, если жидкость в бутылке предварительно резко встряхнуть так, чтобы в ней образовалось много пузырьков воздуха (аэрация). Упругие силы, возникающие в пузырьках, действуют подобно сжатой пружине, они и создают струю, выбивающую пробку.

В следующем параграфе мы увидим, что аналогичные явления лежат в основе весьма важных технических эффектов.