Два гидродинамических эффекта

Первый эффект известен давно и на нем основано несколько игрушек. Он состоит в следующем: легкий шарик (например, из пробки или мяч от пинг-понга) может устойчиво держаться в тонкой струе воздуха или воды, направленной вверх.

Второй эффект был сравнительно недавно обнаружен М. А. Гольдштиком. Возьмем круглый цилиндр высотой, в несколько раз большей диаметра, и закрепим его так, чтобы он мог легко вращаться вокруг своей оси, которую расположим горизонтально. Пустим на этот цилиндр струю воды, ось которой (при формировании струи) горизонтальна и проходит несколько ниже оси цилиндра. Если толщина струи мала по сравнению с диаметром цилиндра, то цилиндр раскручивается в естественно ожидаемом направлении — так, что нижняя его часть движется в направлении струи. Однако оказывается, что в, некотором диапазоне толщин струи и расстояний между осями струи и цилиндра нижняя часть цилиндра движется в противоположном направлении!

Задачи, которые были разобраны выше, позволяют объяснить эти эффекты. Рассмотрим сначала эффект устойчивости шарика в струе, причем мы ограничимся плоской задачей обтекания круга узкой струей. Пусть сначала ось струи проходит через центр круга, так что точка разветвления струй z1= —1 (мы пользуемся обо

значениями предыдущего пункта и располагаем оси координат, как там). Как мы говорили, в схеме идеальной жидкости точку встречи струй z2 можно задавать произвольно, однако физически очевидно, что реализовываться будет лишь симметричный случай, когда точка разветвления струй z2=1. Это объясняется вязкостью — в самом деле, при любой малой вязкости на большей из двух дуг у с концами zx и z2 будет и большая потеря скорости струи, а струя с большей скоростью будет сбивать вторую струю, так что точка z2 будет перемещаться к положению, диаметрально противоположному Z1.

Та же тенденция будет наблюдаться и в случае, когда ось струи не проходит через центр круга — в первом приближении можно считать, что точка z2 диаметрально противоположна z1. Однако нужно еще учесть, что в более толстой струе потеря скорости вследствие вязкости (на участках равной длины) будет несколько меньшей, чем в тонкой. Вследствие этого точка z2 немного сместится в сторону тонкой струи и по теореме Жуковского о подъемной силе возникнет сила, действующая на круг в сторону от набегающей струи (рис. 83).

Мы получаем, таким образом, объяснение устойчивости шарика в струе — если ось струи проходит через центр шарика, то реализуется симметричное течение, если же под влиянием каких-либо причин шарик несколько сместится, то сейчас же возникнет сила, перемещающая его центр к оси струи.

Эти же причины объясняют и вращение цилиндра в нормальном случае, при обтекании его тонкой струей — если ось струи проходит ниже оси цилиндра, та толстая часть струи будет занимать больше половины обтекаемой окружности и цилиндр будет вращаться в сторону, куда его увлекает толстая струя (на рис. 83 против часовой стрелки). Нам остается объяснить аномальный случай вращения цилиндра.

движение потенциально.

Если ширина струи 2h достаточно велика, то размер завихренной зоны может быть произвольным — от нуля до некоторой предельной величины. С уменьшением h предельный размер убывает и при небольших h его можно считать величиной порядка п. Наличие вязкости меняет картину — описанного сейчас установившегося движения существовать не будет. Зародившаяся за цилиндром малая вихревая зона будет расти и с достижением некоторого предельного размера она отделится от цилиндра. Учитывая рассмотрения, проведенные выше в связи с образованием вихревых зон в струях, естественно считать, что меньшим значениям h соответствуют и меньшие размеры вихревых зон в момент отрыва).

Теперь мы можем объяснить и парадоксальный случай вращения цилиндра. Пусть ось достаточно широкой струи проходит ниже оси цилиндра (рис. 85). В качестве основного (безвихревого) течения по причинам, о которых говорилось выше, следует принять то, при котором точки Z1 и Z2 раздвоения и встречи струй диаметрально противоположны.

Поэтому дуга окружности, вдоль которой направление вихревого потока обратно направлению струи, будет большей для нижней струи (эта дуга выделена жирно на рис. 85). В силу трения это превышение и дает дополнительный момент, вращающий цилиндр в сторону, противоположную направлению широкой струи (на рис. 85 —по часовой стрелке).

Экспериментально установлено, что парадоксальное направление вращения цилиндра исчезает, если жидкость практически невязкая (ее число Рейнольдса очень велико) или, наоборот, слишком вязкая (с очень малыми числами Рейнольдса). Этот эксперимент подтверждает естественность приведенного объяснения.