Задачи обтекания

=

а элемент площади сечения dS = г dr dQ, то поток

области, которая получается из полуплоскости {r > 0} выбрасыванием меридианного сечения тела. При этом бесконечные точки должны соответствовать друг другу и нужно задать величину скорости в бесконечности.

а для таких r система (1) сильно эллиптична.)

Аналогично, даже с некоторыми упрощениями, связанными с тем, что вырождение системы (1) можно не учитывать, доказывается существование и единственность течения в пространственной области, заключенной между двумя соосными поверхностями вращения, меридианное сечение которой представляет собой полосу, ограниченную кривыми Го и Гь

Узкие трубы. Для прикидочных подсчетов и приближенного решения ряда гидродинамических задач весьма полезны приближенные выражения скорости течения в узких трубах и в узких слоях между соосными поверхностями вращения. Эти выражения получаются примерно так же, как в плоском случае. Мы остановимся на случае течений в трубах.

—малой высшего порядка. Можно доказать, что как и в случае конформных отображений, влияние вариации границы области на квазиконформное по системе (1) отображение сильно убывает по мере удаления от места вариации). Отсюда следует, что формула, которую мы хотим получить, имеет локальный характер и, значит, при ее выводе можно ограничиться несколькими членами тейлоровского разложения границы области и несколькими членами разложения (5) предыдущего параграфа для отображающей функции.

В ее окрестности уравнение Г имеет вид

то в разложении (5)

для отображающей функции должно быть a0 = a1 = 0; в нашем приближении мы ограничимся тремя ненулевыми членами этого разложения:

Отделяя здесь мнимые части, мы найдем с учетом выражений (4) для Zk приближенную формулу для функции тока:

На кривой Г эта функция должна принимать постоянное значение h, поэтому мы подставляем сюда выражение (16) и приравниваем результаты h. Так мы находим коэффициенты:

из которого по формуле

находим искомое выражение для скорости: