Меню сайта

Интернет Казино под Ключ. Баг интернет Казино.
Предыдущая     |         Содержание     |    следующая

Проблемы гидромеханники

Интегральная формула Коши

могут быть отличными от нуля.)

, которые обходятся в одинаковом направлении (скажем, против часовой стрелки), и функция f аналитична в какой-нибудь области, содержащей замыкание D (так называется область вместе с ее границей); мы покажем, что в этих условиях

равен нулю, но по элементарным свойствам интегралов он равен

и непрерывно продолжается на границу; тогда значение f в любой точке z области определяется через ее граничные значения по формуле

поэтому теорема Коши к ней неприменима. Но мы можем воспользоваться формулой (16), применив ее к области D, из которой исключен малый кружок с центром в точке z радиуса r. По этой формуле

следовательно, интеграл в правой части (18)

—формула (17)

доказана

мы найдем

Эта формула показывает, что аналитические функции очень правильно устроены — их значение в каждой точке равно среднему арифметическому значению на достаточно малой окружности с центром в этой точке (теорема о среднем). Из нее можно снова получить принцип максимума модуля, о котором мы говорили выше.