Разработка блоков постоянного запаздывания (БПЗ)

Основные идеи этого метода построения блоков запаздывания были изложены в п. 2 гл. Здесь рассматривается конкретное приложение указанных идей к решению инженерных задач по разработке соответствующей аппаратуры. В инженерных приложениях выбор элементов и метода реализации требуемых характеристик блоков запаздывания определяется в существенной мере также назначением разрабатываемых устройств. Поэтому целесообразно выделение задач разработки блоков постоянного и регулируемого запаздывания и рассмотрение каждой из них отдельно.

Здесь будут конкретизированы отдельные положения основной идеи первого метода построения блоков запаздывания применительно к разработке БПЗ. Как было выяснено ранее, создание БПЗ возможно за счет использования фазосдвигающих свойств фильтров, содержащих элементы R, С, L лишь в ограниченной полосе частот.

Достаточно широкий класс подобных динамических систем может быть, как известно, описан в виде дробно-рациональной передаточной функции

Более частный (специальный) случай подобной функции был приведен ранее [см. формулу (1.43)].

— фазо-частотную характеристику.

Очевидно, для достижения требуемых характеристик БПЗ необходимо потребовать выполнения следующего соотношения:

которое определит прозрачность амплитудно-частотной характеристики, а для линейности фазо-частотной характеристики — соотношения вида

Очевидно также следующее выражение, определяемое последовательным включением п однотипных звеньев вида (Н.4): -

относительную погрешность обычно выражают в процентах. Абсолютная погрешность, отнесенная к предельному наибольшему значению, определяет относительную предельную погрешность.

Погрешности приближения относятся к систематическим и могут быть в достаточной мере учтены при разработке аппаратуры БПЗ. Случайные погрешности обычно вызываются причинами, которые не поддаются точному расчету и вызывают разброс характеристик БПЗ вокруг значений, определяемых учетом погрешностей приближений. Разброс реальных значений элементов R, С, L от их номиналов является примером одной из причин подобных погрешностей. Пусть, например, запаздывание, создаваемое одной ячейкой вида (1.50), составляет величину

получим

равными 10%, что соответствует реальным разбросам значений номиналов отдельных типов сопротивлений и емкостей, выпускаемых промышленностью, то получим погрешность, составляющую 20%. Отсюда следует, что при разработке БПЗ необходимо применение специальных высокоточных типов сопротивлений (например, типа УЛИ, БЛП) и емкостей, обладающих также большими сопротивлениями утечки (например, типа ПГГ, ПГС, КПГ).

= 6, найдем

= получим

Можно использовать при проектировании реальных блоков запаздывания разложение (11.17) в ряд Тейлора:

и ограничиться в разложении конечным числом членов ряда. Например, при ограничении двумя членами ряда найдем

определяющее значительную по величине

ошибку в отклонении фазо-частотной характеристики от требуемой (11.8).

Более подробное изложение вопросов погрешностей приближения выходит за рамки настоящего изложения [104].

Решение поставленнойзадачи практически затрудняется, если выбираются схемы пассивных фильтров из элементов R, С, L, у которых как-амплитудно-, так и фазо-частотные характеристики принципиально имеют погрешности приближения к требуемым.

= 0.

Схемы воспроизведения запаздывания с равномерной амплитудно-частотной характеристикой

Тогда для подобной передаточной функции первого порядка, полагая п = 1, найдем следующее выражение:

записывается в следующем виде:

Таким образом, очевидны следующие формулы:

Амплитудно-фазовая характеристика п последовательно включенных однотипных звеньев вида (11.26), обладающих детектирующими свойствами, определится выражением, аналогичным уравнению (11.10):

Полагая далее п = 2 в формуле (1.43), получим передаточную функцию второго порядка в следующем виде:

Амплитудно-фазовая характеристика определится выражением

Следовательно, справедливы равенства

Амплитудно-фазовая характеристика последовательного включения п таких звеньев получает следующий вид:

Для системы четвертого порядка, наконец, получаем

Амплитудно-фазовая характеристика определится выражением

для передаточной функции (1.43) более высокого порядка могут быть найдены аналогичным образом и здесь не приводятся. Обычно в инженерной практике проектирования блоков запаздывания ограничиваются порядком не выше n = 4, поэтому полученные выражения можно считать совершенно достаточными для понимания дальнейшего изложения схем конкретной аппаратуры.